Как раскрыть двойной модуль

Как раскрыть двойной модуль

Администратор
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Надеюсь, ты уже усвоил тему «Модуль числа»? Давай кое-что быстро повторим перед тем как перейти к уравнениям с модулем.

Ненаучное объяснение зачем нужен модуль числа

Модуль числа — это такая забавная концепция в математике, с пониманием которой у многих людей возникают трудности.

А между тем она проста как апельсин. Но чтобы ее понять, давай сначала разберемся зачем и кому он нужен.

Вот смотри, ситуация первая.

В жизни, часто встречаются ситуации, где отрицательные числа не имеют никакого практического смысла.

Например, мы не можем проехать на машине "минус 70 километров" (мы проедем 70 километров, неважно, в каком направлении), как и не можем купить "минус 5 кг апельсинов". Эти значения всегда должны быть положительными.

Именно для обозначения таких ситуаций математики придумали специальный термин – модуль или абсолютная величина.

Ты покупаешь пакет чипсов "Lay’s". На пакете написано, что он весит 100 грамм. Но если ты начнешь взвешивать пакеты, вряд ли они будут весить ровно 100 грамм. Какой-то из них будет весить 101 грамм, а какой-то 99.

И что, можно идти судиться с компанией Lays, если они тебе недовесили?

Нет. Потому что Lays устанавливает допуск и говорит, что пакет будет весить 100 грамм, плюс-минус 1 грамм. Вот это "плюс-минус" — это и есть модуль.

Читайте также:  Динамометрический ключ аист отзывы

В жизни вообще не бывает 100% точных величин. Всегда есть вот такие допуски. В зарплате, например: "Я согласен работать за 250 тыс рублей в месяц, плюс-минус 20 тыс!" 20 тысяч — это и есть модуль.

А вообще для простоты запомни, что модуль это расстояние от нуля в любую сторону.

Ну вот, повторили, а теперь давай поговорим об уравнениях с модулем.

Модулем положительного числа называют само это число; модулем отрицательного числа называют число, ему противоположное; модуль нуля равен нулю.

Фактически модуль делает всё, что находится внутри него положительным. Поэтому чтобы правильно его раскрыть, необходимо сначала выяснить знак выражения внутри него:

— если подмодульное выражение положительно, модуль просто убирается. При этом само выражение не меняется.

— если же оно отрицательно, то при снятии модуля перед подмодульным выражением надо добавить знак «минус», чтобы сделать его положительным.

Об этом правиле нужно помнить при работе с более сложными выражениями или выражениями , содержащими переменные .

Решение: Под модулем отрицательное выражение (т.к. (sqrt 5 approx 2,24), то есть меньше (3)). Значит, раскрывать модуль надо добавляя минус перед выражением:

Решение: т.к. (x^4+1) больше нуля при всех значениях (x), то (|x^4+1|=x^4+1).

Пример. Вычислить значение выражения (|7-x|-|x+3|), при (x>12).

Решение: При любом (x) большем (12), первое подмодульное выражение будет отрицательно, а второе – положительно. Соответственно, первый модуль будет раскрываться с минусом, а второй – с плюсом (значит перед ним останется минус, который стоял перед ним до раскрытия):

Геометрическое определение модуля

(|a|) — это расстояние от (0) до числа (a) на числовой оси

Представим числовую ось и отметим на ней точки (5) и (-5). Какое будет расстояние от нуля до этих точек? Очевидно (5).

Читайте также:  Как найти загрузки в мозиле

Так как модуль это расстояние, а расстояние не может выражаться отрицательным числом, то он всегда положителен.

Понимать легче второе определение, но практике удобнее использовать первое.

Решение простейших уравнений с модулем

Уравнения вида (|f|=g) решается с помощью перехода к совокупности ( left[ eginf= g\ f=-gend
ight.) , при условии, что (g≥0).

Сначала об условии (g≥0). Откуда оно берется? Из определения модуля, ведь модуль всегда неотрицателен (то есть, положителен или равен нулю). Поэтому условие (g≥0) обязательно. Иначе уравнение не будет иметь решения.

Теперь о совокупности. Почему уравнение распадается на два? Давайте, к примеру, рассмотрим уравнение (|x|=3). Какое число под модулем будет равно (3)? Конечно (3) и (-3), потому что (|3|=3), (|-3|=3). Корни уравнения (|x|=3): (3) и (-3). Логично? Логично! В общем виде получается, что подмодульное выражение (f) должно быть равно (g) и (-g). Иначе равенство не получится.

Пример. Решить уравнение:

Найдем ограничения уравнения. Запишем его немного правее от основного решения

Когда ограничение записано — можно со спокойной душой решать уравнение. Избавимся от модуля и перейдем к совокупности уравнений

Перед нами 2 линейных уравнения . Решаем их с помощью известного заклинания : «иксы влево, числа вправо»

Поделим первое уравнение на (-2), второе на (4).

Корень (-) (frac<1><2>) – не подходит, т.к. (x≥0). Остается корень (frac<1><4>) , его и запишем в ответ

Решение простейших неравенств с модулем

Неравенство вида (|f| 0).

Начнем опять с условия. Почему (c>0)? Потому что, иначе неравенство не будет иметь решения. Здесь все также как в уравнениях. В самом деле, когда, например, модуль икса меньше (-7)? Никогда!

Теперь разберем неравенство (|x| -3end). В любом случае ответ будет (xϵ (-3;3)).

Читайте также:  Как в инстаграмме сделать кнопку позвонить
Ссылка на основную публикацию
Как поменять вид диспетчера задач
А вот вопрос.почему каждый раз когда я выключаю компьютер а на следующий день включаю появляется надпись некорректное выключение. 30-04-2013 в...
Как перевести с одной карты на другую
Перевести деньги с одной карты Сбербанка на другую можно легко, достаточно знать номер только номер карты или номер мобильного телефона...
Как перевести рубли в тысячи в excel
Отображение в MS EXCEL ЧИСЕЛ в формате миллионов и тысяч ​Смотрите также​ 1000, выделяете диапозон​ рублях в тысячи​В1 - Стоимость​#...
Как поменять билеты ржд купленные через интернет
В жизни всегда есть место непредвиденным обстоятельствам. Если срочно потребовалось обменять или вернуть заранее приобретенный билет на более подходящий, это...

Как раскрыть двойной модуль

Администратор
Роман

Tel. +380685083397
[email protected]
skype, facebook:
roman.yukhym

Решение задач
Андрей

facebook:
dniprovets25

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Надеюсь, ты уже усвоил тему «Модуль числа»? Давай кое-что быстро повторим перед тем как перейти к уравнениям с модулем.

Ненаучное объяснение зачем нужен модуль числа

Модуль числа — это такая забавная концепция в математике, с пониманием которой у многих людей возникают трудности.

А между тем она проста как апельсин. Но чтобы ее понять, давай сначала разберемся зачем и кому он нужен.

Вот смотри, ситуация первая.

В жизни, часто встречаются ситуации, где отрицательные числа не имеют никакого практического смысла.

Например, мы не можем проехать на машине "минус 70 километров" (мы проедем 70 километров, неважно, в каком направлении), как и не можем купить "минус 5 кг апельсинов". Эти значения всегда должны быть положительными.

Именно для обозначения таких ситуаций математики придумали специальный термин – модуль или абсолютная величина.

Ты покупаешь пакет чипсов "Lay’s". На пакете написано, что он весит 100 грамм. Но если ты начнешь взвешивать пакеты, вряд ли они будут весить ровно 100 грамм. Какой-то из них будет весить 101 грамм, а какой-то 99.

И что, можно идти судиться с компанией Lays, если они тебе недовесили?

Нет. Потому что Lays устанавливает допуск и говорит, что пакет будет весить 100 грамм, плюс-минус 1 грамм. Вот это "плюс-минус" — это и есть модуль.

Читайте также:  Динамометрический ключ аист отзывы

В жизни вообще не бывает 100% точных величин. Всегда есть вот такие допуски. В зарплате, например: "Я согласен работать за 250 тыс рублей в месяц, плюс-минус 20 тыс!" 20 тысяч — это и есть модуль.

А вообще для простоты запомни, что модуль это расстояние от нуля в любую сторону.

Ну вот, повторили, а теперь давай поговорим об уравнениях с модулем.

Модулем положительного числа называют само это число; модулем отрицательного числа называют число, ему противоположное; модуль нуля равен нулю.

Фактически модуль делает всё, что находится внутри него положительным. Поэтому чтобы правильно его раскрыть, необходимо сначала выяснить знак выражения внутри него:

— если подмодульное выражение положительно, модуль просто убирается. При этом само выражение не меняется.

— если же оно отрицательно, то при снятии модуля перед подмодульным выражением надо добавить знак «минус», чтобы сделать его положительным.

Об этом правиле нужно помнить при работе с более сложными выражениями или выражениями , содержащими переменные .

Решение: Под модулем отрицательное выражение (т.к. (sqrt 5 approx 2,24), то есть меньше (3)). Значит, раскрывать модуль надо добавляя минус перед выражением:

Решение: т.к. (x^4+1) больше нуля при всех значениях (x), то (|x^4+1|=x^4+1).

Пример. Вычислить значение выражения (|7-x|-|x+3|), при (x>12).

Решение: При любом (x) большем (12), первое подмодульное выражение будет отрицательно, а второе – положительно. Соответственно, первый модуль будет раскрываться с минусом, а второй – с плюсом (значит перед ним останется минус, который стоял перед ним до раскрытия):

Геометрическое определение модуля

(|a|) — это расстояние от (0) до числа (a) на числовой оси

Представим числовую ось и отметим на ней точки (5) и (-5). Какое будет расстояние от нуля до этих точек? Очевидно (5).

Читайте также:  Как найти загрузки в мозиле

Так как модуль это расстояние, а расстояние не может выражаться отрицательным числом, то он всегда положителен.

Понимать легче второе определение, но практике удобнее использовать первое.

Решение простейших уравнений с модулем

Уравнения вида (|f|=g) решается с помощью перехода к совокупности ( left[ eginf= g\ f=-gend
ight.) , при условии, что (g≥0).

Сначала об условии (g≥0). Откуда оно берется? Из определения модуля, ведь модуль всегда неотрицателен (то есть, положителен или равен нулю). Поэтому условие (g≥0) обязательно. Иначе уравнение не будет иметь решения.

Теперь о совокупности. Почему уравнение распадается на два? Давайте, к примеру, рассмотрим уравнение (|x|=3). Какое число под модулем будет равно (3)? Конечно (3) и (-3), потому что (|3|=3), (|-3|=3). Корни уравнения (|x|=3): (3) и (-3). Логично? Логично! В общем виде получается, что подмодульное выражение (f) должно быть равно (g) и (-g). Иначе равенство не получится.

Пример. Решить уравнение:

Найдем ограничения уравнения. Запишем его немного правее от основного решения

Когда ограничение записано — можно со спокойной душой решать уравнение. Избавимся от модуля и перейдем к совокупности уравнений

Перед нами 2 линейных уравнения . Решаем их с помощью известного заклинания : «иксы влево, числа вправо»

Поделим первое уравнение на (-2), второе на (4).

Корень (-) (frac<1><2>) – не подходит, т.к. (x≥0). Остается корень (frac<1><4>) , его и запишем в ответ

Решение простейших неравенств с модулем

Неравенство вида (|f| 0).

Начнем опять с условия. Почему (c>0)? Потому что, иначе неравенство не будет иметь решения. Здесь все также как в уравнениях. В самом деле, когда, например, модуль икса меньше (-7)? Никогда!

Теперь разберем неравенство (|x| -3end). В любом случае ответ будет (xϵ (-3;3)).

Читайте также:  Желтое пятно на экране телефона гарантийный случай
Ссылка на основную публикацию
Как поменять вид диспетчера задач
А вот вопрос.почему каждый раз когда я выключаю компьютер а на следующий день включаю появляется надпись некорректное выключение. 30-04-2013 в...
Как перевести с одной карты на другую
Перевести деньги с одной карты Сбербанка на другую можно легко, достаточно знать номер только номер карты или номер мобильного телефона...
Как перевести рубли в тысячи в excel
Отображение в MS EXCEL ЧИСЕЛ в формате миллионов и тысяч ​Смотрите также​ 1000, выделяете диапозон​ рублях в тысячи​В1 - Стоимость​#...
Как поменять билеты ржд купленные через интернет
В жизни всегда есть место непредвиденным обстоятельствам. Если срочно потребовалось обменять или вернуть заранее приобретенный билет на более подходящий, это...
Adblock detector