Как рассчитать количество возможных комбинаций

Как рассчитать количество возможных комбинаций

Тема: расчет количества возможных вариантов (комбинаторика)[1]

Что нужно знать:

· если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить;
например, в двузначном числе мы можем выбрать первую цифру 9 способами (она не может быть нулем), а вторую – 10 способами, поэтому всего есть 9·10=90 двузначных чисел

· если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не имеющих общих элементов!) и подсчитали количество вариантов в каждой группе, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа сложить;
например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 2, поэтому 90+90=180 трехзначных чисел оканчиваются на 2 или на 5

· если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество нужно вычесть из полученной суммы;
например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 10·10=100 трехзначных чисел, начинающихся на 5; в обе группы входят числа, которые начинаются и заканчиваются на 5, их всего 10 штук, поэтому количество чисел, которые начинаются или заканчиваются на 5, равно 90+100-10=180.

Что не мешает знать:

· если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно факториалу числа n, то есть произведению всех натуральных чисел от 1 до n:

например, три объекта (А, Б и В) можно переставить 6 способами (3!=1·2·3=6):

(А, Б, В), (А, В, Б), (Б, А, В), (Б, В, А), (В, А, Б) и (В, Б, А)

· если нужно выбрать m элементов из n (где n³m) и две комбинации, состоящие из одних и тех же элементов, расположенных в разном порядке, считаются различными, число таких комбинаций (они называются размещениями) равно

например, в соревновании пяти спортсменов призовые места (первые три) могут распределиться 60 способами, поскольку

· если нужно выбрать m элементов из n (где n³m) и порядок их расположения не играет роли, число таких комбинаций (они называются сочетаниями) равно

Читайте также:  Как выключать программы запуска

например, выбрать двух дежурных из пяти человек можно 10 способами, поскольку

.

Пример задания:

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только четные цифры?

1) первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта

2) предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:

3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):

4) общее количество комбинаций равно произведению

5) таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

· легко забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 625 (ответ 4)

Еще пример задания:

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны?

1) первой цифрой может быть любая цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным), всего 9 вариантов

2) предположим, что первая цифра x выбрана; на втором месте может стоять любая цифра y, кроме x, всего 9 вариантов (ноль тоже может быть!):

3) третья цифра z может быть любой, кроме тех двух, которые уже стоят на первых двух местах, всего 8 вариантов:

Комбинаторика онлайн калькуляторы

Элементы комбинаторики
перестановки, размещения, сочетания
Число перестановок
находит все варианты перестановки
Обратная перестановка
онлайн калькулятор
Количество инверсий в перестановке
это количество пар элементов
Циклическая перестановка
перевод цикла в стандарт
Число сочетаний
вычисление числа сочетаний из n по k элементов
Порядок перестановки
стандартной и циклической
Число сочетаний с повторениями
онлайн калькулятор для нахождения сочетаний
Число размещений
нахождение количества размещений
Разложение Бинома Ньютона
калькулятор разложения степени
Комбинаторные уравнения
решение комбинаторных уравнений
Читайте также:  Terminal test что это за приложение

Смотрите также

Сколько существует четырехзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 3?

Рассмотрим четыре случая:
1) Когда число начинается на 3.
Каждый разряд (сотен, десятков и единиц) можно выбрать девятью способами.
9 × 9 × 9 = 729 чисел.

2) Когда цифра 3 в разряде сотен.
Первую цифру можем выбрать восемью способами, а третью и четвертую – девятью способами, получаем.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

3) Когда цифра 3 в разряде десяток.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

4) Когда цифра 3 в разряде единиц.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

Общее количество: 729 + 648 + 648 + 648 = 2673 чисел.

Введите в поле Лото число выпадающих шаров (например: 5), а в поле Из общее количество шаров (например: 36). Нажмите на кнопку Посчитать количество комбинаций и Вы получите общее количество возможных комбинаций числовой лотереи.

Кроме общего количества комбинаций в лотереи, Вы можете узнать количество вариантов в полных системах лото. Например: чтобы узнать общее количество вариантов для полной системы игры в лото 6 из 45 на 18 номеров нужно в поле Лото ввести число 6 и в поле Из — 18.

Также, используя данный скрипт, Вы можете посчитать количество возможных выигрышных комбинаций в лотерее. Например: для посчета количества двоек в шестерке в поле Лото введите 2, а в поле Из — 6.

Это обыкновенный калькулятор подсчета комбинаций. Скрытых переходов на другие сайты с этого скрипта нет.

Есть ограничения: в поле "Лото" можно вводить номера от 1 до 10, в поле "Из" — от 1 до 99.

Видео канал сайта

Чтобы не пропустить новое видео — подписывайтесь на канал сайта.

Нужно набрать 1000 подписчиков на канал: присоединяйтесь!

Новости сайта

На страницах сайта можно найти последние результаты популярных лотерей, а также закономерность выпадения номеров по тиражам, системы номеров, варианты анализа номеров, статистика тиражей.
Советы и предложения по ведению сайта и новости по лотерейной тематике публикуйте в группе соцсетей или направляйте на мою страничку.

Читайте также:  Выход второго эпизода life is strange 2

Cайт igravloto.ru

Сайт "Системы игры в числовые лотереи" сайт не является игровым сайтом, не относится к сайтам азартной тематики. Он не является официальным сайтом Государственных лотерей "Столото" и любых других числовых лото. Здесь собраны результаты тиражей и проведен их статический анализ. Cайт собирает статистику тиражей популярных числовых лотереи.

Лотерейный билет

На сайте не организуются азартные игры и не продаются лотерейные билеты.
Претензии по лотерейным билетам, помощь в получении выигрышей, свои предложения направляйте на официальные сайты организаторов лотерей.
Сайт не консультирует посетителей по организационным вопросам проведения тиражей.

Реклама на сайте

Рекламные блоки от Яндекс Директ и Google AdSense, размещенные на сайте, могут содержать рекламу лотерейных сайтов (или азартных игр) от своих проверенных рекламодателей.
Для размещения Вашей рекламы на сайте igravloto.ru внесите соответствующие изменения в настройках рекламных объявлений Google и Яндекс.

Афоризмы о игре

Жизнь — игра с постоянно меняющейся системой правил.

Социальные сети

Присоединяйтесь к группам сайта в социальных сетях. Сохраняйте ссылки в своих профилях.

Для сайта

Друзья! Помогите проекту рублём. Спасибо!

© Системы игры в лото ✯ 2010 — 2020 ✯ Количество комбинаций в числовых лотереях ✯ Автор сайта Ильшат Яхин

Я, Ильшат Яхин, автор сайта. Очень рад, что используете информацию моего сайта. На сайте представлены мои разработки для игроков в числовые лотереи. Анализ лотерей по моему методу очень понравился любителям Столото. Жду от Вас отзывом на страницах сайта в социальных сетях. Предложите свои методики анализа лотерей — информацию опубликую на сайте. По возможности составлю программу анализа лотереи. Ссылки на мой профиль в социальных сетях:

Ссылка на основную публикацию
Как поменять вид диспетчера задач
А вот вопрос.почему каждый раз когда я выключаю компьютер а на следующий день включаю появляется надпись некорректное выключение. 30-04-2013 в...
Как перевести с одной карты на другую
Перевести деньги с одной карты Сбербанка на другую можно легко, достаточно знать номер только номер карты или номер мобильного телефона...
Как перевести рубли в тысячи в excel
Отображение в MS EXCEL ЧИСЕЛ в формате миллионов и тысяч ​Смотрите также​ 1000, выделяете диапозон​ рублях в тысячи​В1 - Стоимость​#...
Как поменять билеты ржд купленные через интернет
В жизни всегда есть место непредвиденным обстоятельствам. Если срочно потребовалось обменять или вернуть заранее приобретенный билет на более подходящий, это...

Как рассчитать количество возможных комбинаций

Тема: расчет количества возможных вариантов (комбинаторика)[1]

Что нужно знать:

· если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить;
например, в двузначном числе мы можем выбрать первую цифру 9 способами (она не может быть нулем), а вторую – 10 способами, поэтому всего есть 9·10=90 двузначных чисел

· если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не имеющих общих элементов!) и подсчитали количество вариантов в каждой группе, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа сложить;
например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 2, поэтому 90+90=180 трехзначных чисел оканчиваются на 2 или на 5

· если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество нужно вычесть из полученной суммы;
например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 10·10=100 трехзначных чисел, начинающихся на 5; в обе группы входят числа, которые начинаются и заканчиваются на 5, их всего 10 штук, поэтому количество чисел, которые начинаются или заканчиваются на 5, равно 90+100-10=180.

Что не мешает знать:

· если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно факториалу числа n, то есть произведению всех натуральных чисел от 1 до n:

например, три объекта (А, Б и В) можно переставить 6 способами (3!=1·2·3=6):

(А, Б, В), (А, В, Б), (Б, А, В), (Б, В, А), (В, А, Б) и (В, Б, А)

· если нужно выбрать m элементов из n (где n³m) и две комбинации, состоящие из одних и тех же элементов, расположенных в разном порядке, считаются различными, число таких комбинаций (они называются размещениями) равно

например, в соревновании пяти спортсменов призовые места (первые три) могут распределиться 60 способами, поскольку

· если нужно выбрать m элементов из n (где n³m) и порядок их расположения не играет роли, число таких комбинаций (они называются сочетаниями) равно

Читайте также:  Выход второго эпизода life is strange 2

например, выбрать двух дежурных из пяти человек можно 10 способами, поскольку

.

Пример задания:

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только четные цифры?

1) первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта

2) предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:

3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):

4) общее количество комбинаций равно произведению

5) таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

· легко забыть, что первая цифра не может быть нулем, при этом мы получим неверный ответ 625 (ответ 4)

Еще пример задания:

Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых все цифры различны?

1) первой цифрой может быть любая цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным), всего 9 вариантов

2) предположим, что первая цифра x выбрана; на втором месте может стоять любая цифра y, кроме x, всего 9 вариантов (ноль тоже может быть!):

3) третья цифра z может быть любой, кроме тех двух, которые уже стоят на первых двух местах, всего 8 вариантов:

Комбинаторика онлайн калькуляторы

Элементы комбинаторики
перестановки, размещения, сочетания
Число перестановок
находит все варианты перестановки
Обратная перестановка
онлайн калькулятор
Количество инверсий в перестановке
это количество пар элементов
Циклическая перестановка
перевод цикла в стандарт
Число сочетаний
вычисление числа сочетаний из n по k элементов
Порядок перестановки
стандартной и циклической
Число сочетаний с повторениями
онлайн калькулятор для нахождения сочетаний
Число размещений
нахождение количества размещений
Разложение Бинома Ньютона
калькулятор разложения степени
Комбинаторные уравнения
решение комбинаторных уравнений
Читайте также:  Где искать серийный номер

Смотрите также

Сколько существует четырехзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 3?

Рассмотрим четыре случая:
1) Когда число начинается на 3.
Каждый разряд (сотен, десятков и единиц) можно выбрать девятью способами.
9 × 9 × 9 = 729 чисел.

2) Когда цифра 3 в разряде сотен.
Первую цифру можем выбрать восемью способами, а третью и четвертую – девятью способами, получаем.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

3) Когда цифра 3 в разряде десяток.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

4) Когда цифра 3 в разряде единиц.
8 × 9 × 9 = 648 чисел.

Общее количество: 729 + 648 + 648 + 648 = 2673 чисел.

Введите в поле Лото число выпадающих шаров (например: 5), а в поле Из общее количество шаров (например: 36). Нажмите на кнопку Посчитать количество комбинаций и Вы получите общее количество возможных комбинаций числовой лотереи.

Кроме общего количества комбинаций в лотереи, Вы можете узнать количество вариантов в полных системах лото. Например: чтобы узнать общее количество вариантов для полной системы игры в лото 6 из 45 на 18 номеров нужно в поле Лото ввести число 6 и в поле Из — 18.

Также, используя данный скрипт, Вы можете посчитать количество возможных выигрышных комбинаций в лотерее. Например: для посчета количества двоек в шестерке в поле Лото введите 2, а в поле Из — 6.

Это обыкновенный калькулятор подсчета комбинаций. Скрытых переходов на другие сайты с этого скрипта нет.

Есть ограничения: в поле "Лото" можно вводить номера от 1 до 10, в поле "Из" — от 1 до 99.

Видео канал сайта

Чтобы не пропустить новое видео — подписывайтесь на канал сайта.

Нужно набрать 1000 подписчиков на канал: присоединяйтесь!

Новости сайта

На страницах сайта можно найти последние результаты популярных лотерей, а также закономерность выпадения номеров по тиражам, системы номеров, варианты анализа номеров, статистика тиражей.
Советы и предложения по ведению сайта и новости по лотерейной тематике публикуйте в группе соцсетей или направляйте на мою страничку.

Читайте также:  Terminal test что это за приложение

Cайт igravloto.ru

Сайт "Системы игры в числовые лотереи" сайт не является игровым сайтом, не относится к сайтам азартной тематики. Он не является официальным сайтом Государственных лотерей "Столото" и любых других числовых лото. Здесь собраны результаты тиражей и проведен их статический анализ. Cайт собирает статистику тиражей популярных числовых лотереи.

Лотерейный билет

На сайте не организуются азартные игры и не продаются лотерейные билеты.
Претензии по лотерейным билетам, помощь в получении выигрышей, свои предложения направляйте на официальные сайты организаторов лотерей.
Сайт не консультирует посетителей по организационным вопросам проведения тиражей.

Реклама на сайте

Рекламные блоки от Яндекс Директ и Google AdSense, размещенные на сайте, могут содержать рекламу лотерейных сайтов (или азартных игр) от своих проверенных рекламодателей.
Для размещения Вашей рекламы на сайте igravloto.ru внесите соответствующие изменения в настройках рекламных объявлений Google и Яндекс.

Афоризмы о игре

Жизнь — игра с постоянно меняющейся системой правил.

Социальные сети

Присоединяйтесь к группам сайта в социальных сетях. Сохраняйте ссылки в своих профилях.

Для сайта

Друзья! Помогите проекту рублём. Спасибо!

© Системы игры в лото ✯ 2010 — 2020 ✯ Количество комбинаций в числовых лотереях ✯ Автор сайта Ильшат Яхин

Я, Ильшат Яхин, автор сайта. Очень рад, что используете информацию моего сайта. На сайте представлены мои разработки для игроков в числовые лотереи. Анализ лотерей по моему методу очень понравился любителям Столото. Жду от Вас отзывом на страницах сайта в социальных сетях. Предложите свои методики анализа лотерей — информацию опубликую на сайте. По возможности составлю программу анализа лотереи. Ссылки на мой профиль в социальных сетях:

Ссылка на основную публикацию
Как поменять вид диспетчера задач
А вот вопрос.почему каждый раз когда я выключаю компьютер а на следующий день включаю появляется надпись некорректное выключение. 30-04-2013 в...
Как перевести с одной карты на другую
Перевести деньги с одной карты Сбербанка на другую можно легко, достаточно знать номер только номер карты или номер мобильного телефона...
Как перевести рубли в тысячи в excel
Отображение в MS EXCEL ЧИСЕЛ в формате миллионов и тысяч ​Смотрите также​ 1000, выделяете диапозон​ рублях в тысячи​В1 - Стоимость​#...
Как поменять билеты ржд купленные через интернет
В жизни всегда есть место непредвиденным обстоятельствам. Если срочно потребовалось обменять или вернуть заранее приобретенный билет на более подходящий, это...
Adblock detector